El álgebra relacional es un conjunto de operaciones que describen paso a paso como computar una respuesta sobre las relaciones, tal y como éstas son definidas en el modelo relacional. Denominada de tipo procedimental, a diferencia del Cálculo relacional que es de tipo declarativo.
Describe el aspecto de la manipulación de datos. Estas operaciones se usan como una representación intermedia de una consulta a una base de datos y, debido a sus propiedades algebraicas, sirven para obtener una versión más optimizada y eficiente de dicha consulta.



Básicas [editar]
Cada operador del álgebra acepta una o dos relaciones y retorna una relación como resultado. σ y Π son operadores unarios, el resto de los operadores son binarios. Las operaciones básicas del álgebra relacional son:
Selección (σ) [editar] Permite seleccionar un subconjunto de tuplas de una relación (R), todas aquellas que cumplan la(s) condición(es) P, esto es: Ejemplo: Selecciona todas las tuplas que contengan Gómez como apellido en la relación Alumnos

Proyección (Π) [editar] Permite extraer columnas(atributos) de una relación, dando como resultado un subconjunto vertical de atributos de la relación, esto es: donde son atributos de la relación R .
Ejemplo: Selecciona los atributos Apellido, Semestre y NumeroControl de la relación Alumnos, mostrados como un subconjunto de la relación Alumnos

Producto cartesiano (x) [editar] El producto cartesiano de dos relaciones se escribe como: y entrega una relación, cuyo esquema corresponde a una combinación de todas las tuplas de R con cada una de las tuplas de S, y sus atributos corresponden a los de R seguidos por los de S.
Ejemplo: Muestra una nueva relación, cuyo esquema contiene cada una de las tuplas de la relación Alumnos junto con las tuplas de la relación Maestros, mostrando primero las atributos de la relación Alumnos seguidos por las tuplas de la relación Maestros.

Unión (∪) [editar] La operación retorna el conjunto de tuplas que están en R, o en S, o en ambas. R y S deben ser uniones compatibles.

Diferencia (-) [editar] La diferencia de dos relaciones, R y S denotada por: entrega todas aquellas tuplas que están en R, pero no en S. R y S deben ser uniones compatibles.

Estas operaciones son fundamentales en el sentido en que (1) todas las demás operaciones pueden ser expresadas como una combinación de éstas y (2) ninguna de estas operaciones pueden ser omitidas sin que con ello se pierda información.
No básicas [editar] Entre los operadores no básicos tenemos:

Intersección (∩) [editar] La intersección de dos relaciones se puede especificar en función de otros operadores básicos:R S = R − (R − S) La intersección, como en Teoría de conjuntos, corresponde al conjunto de todas las tuplas que están en R y en S, siendo R y S uniones compatibles.

Combinación (⊲⊳) (Natural Join) [editar] Una combinación de dos relaciones es equivalente a:R ⊲⊳F S = σF (R × S) Esto es mucho más útil que el uso del operador básico producto cartesiano, pues especifica una regla para la combinación de los atributos.

División (/) [editar] Supongamos que tenemos dos relaciones A(x, y) y B(y) donde el dominio de y en A y B, es el mismo.
El operador división A / B retorna todos los distintos valores de x tales que para todo valor y en B existe una tupla en A.

4.2 Conjunto de operaciones en relaciones

• R S, la unión de R y S es el conjunto de elementos que están en R o S o ambos. Un elemento solo aparece una sola vez.
• R S, el conjunto de elementos que aparecen en ambos R y S
• R - S, la diferencia de R y S, el conjunto de elementos que estan en R pero no en S. Es importante resaltar que R - S es diferente a S - R.
• R / S, la división de una relación entre otra, debe cumplirse que para toda tupla en R exista su correspondiente en S.

Restricciones:

1. R y S deben tener esquemas idénticos.
2. El orden de las columnas debe ser el mismo

Ejemplos:

name	address	gender	birthdate
Carrie Fisher	123 Maple St.	F	9/9/99
Mark Hamill	456 Oak Rd.	M	8/8/88

name	address	gender	birthdate
Harrison Ford	789 Palm Dr.	M	7/7/77
Carrie Fisher	123 Maple St.	F	9/9/99

Unión

name	address	gender	birthdate
Harrison Ford	789 Palm Dr.	M	7/7/77
Mark Hamill	456 Oak Rd.	M	8/8/88
Carrie Fisher	123 Maple St.	F	9/9/99

Intersección

name	address	gender	birthdate
Carrie Fisher	123 Maple St.	F	9/9/99

Resta

name	address	gender	birthdate
Mark Hamill	456 Oak Rd.	M	8/8/88

4.3 Proyección

• Crea una nueva relación a partir de otra, pero incluyendo sólo algunas de las columnas
• A1,A3,A6 (R)

title	year	length	filmType	studioName
Star Wars	1977	124	color	Fox
Mighty Ducks	1991	104	color	Disney
Wayne's World	1992	95	color	Paramount

Ejemplo:
title,year,length(Movie)

title	year	length
Star Wars	1977	124
Mighty Ducks	1991	104
Wayne's World	1992	95

filmType(Movie)

filmType

color

4.4 Selección

• Crea una nueva relación a partir de otra, pero incluyendo sólo algunas de las tuplas a partir de un criterio dado.
• El criterio se basa en restricciones sobre los atributos de la relación R y no pueden incluirse otras relaciones en dicho criterio que no esten en R
• A3>16 (R) , A3>16 and A3 < 45 (R), nombre='Carlos' and edad=45 (R)

title	year	length	filmType	studioName
Star Wars	1977	124	color	Fox
Mighty Ducks	1991	104	color	Disney
Wayne's World	1992	95	color	Paramount

Ejemplos:
length>=100 (Movie)

title	year	length	filmType	studioName
Star Wars	1977	124	color	Fox
Mighty Ducks	1991	104	color	Disney

length>=100 and studioName='Fox' (Movie)

title	year	length	filmType	studioName
Star Wars	1977	124	color	Fox

title,studioName( length>=100 (Movie))

title	studioName
Star Wars	Fox
Mighty Ducks	Disney

4.5 Asignación <--

Almacena temporalmente el resultado de un operación en un relación dada

LOLO <-- title,studioName( length>=100 (Movie))

4.6 División

Sean

A B C D a b c d a b e f b c e f e d c d e d e f a b d e R

C D c d e f S

A	B
a	b
e	d

Ejemplo: Estudiantes que han tomado todos los cursos de "IS"

ID,num ( depto='IS' (estudiante_cursos)) / num( depto='IS'(cursos))

4.7 Producto cartesiano X

Producto cruz o solo producto
R X S, los esquemas de ambas relaciones se mezclan y unen.
Dados

A B 1 2 3 4 R

B C D 2 5 6 4 7 8 9 10 11 S

A	R.B	S.B	C	D
1	2	2	5	6
1	2	4	7	8
1	2	9	10	11
3	4	2	5	6
3	4	4	7	8
3	4	9	10	11

4.8 Producto natural |X|

Es un producto cartesiano donde nos interesan únicamente algunas tuplas que hacen "match" en algun criterio.

A	R.B	S.B	C	D
1	2	2	5	6
1	2	4	7	8
1	2	9	10	11
3	4	2	5	6
3	4	4	7	8
3	4	9	10	11

A	B	C	D
1	2	5	6
3	4	7	8